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UTM投影即为等角投影,横轴墨卡托投影,是横轴等角割椭圆柱面投影,经UTM投影后的2条割线与之前形态保持一致,并没有发生变形,而中央经线长度发生了一定的变形,其中比例系数为0.9996。虽然UTM投影的角度以及各坐标原点与高斯投影具有相似性,但两者的中央经线长度比存在一定差异,UTM投影与高斯投影相比缩小了0.0004,因此,虽然二者存在共同之处,但仍旧具有显著差异,在中央经线周围有近似的变形量,即0.9996,而且相比较高斯投影而言,其效果更为显著,应用范围更广泛[1]。

1.2特点

从UTM定义中可得知:(1)等角投影,投影后角度不会发生变形;(2)UTM投影中中央经线的变形值为-0.4‰,其南北向变形随中央经线之间的距离而越变越小、东西向越变越大;(3)UTM投影与高斯投影具有相似性,因此,二者之间的处理方法可以借鉴。

2工程应用

2.1首级控制网确认

UTM投影即为等角投影,主要存在于横轴等角割椭圆柱之间;UTM的比例系数为0.9996,而变形值的大小会随着与中央经线之间的距离发生改变,当其位于经线左右各180km处时,投影长度比为1;UTM投影以经纬度每60°作为一个间隔,自西经180°开始出现分带现象,第1带的经度为-177°;此外,要在坐标后统一加一个常数,避免出现坐标值为负值的情况:y实=y+500000(轴之东用),x实=10000000-x(南半球用)。y实=500000-y(轴之西用),x实=x(北半球用)。。根据UTM系统的特性,可以将工程大致分成2个区间来处理1)项目处于等比例经线东西方向10km范围内,这时的投影改正值的绝对值<2.5cm/km,误差非常少,按常规方法处理即可。2)项目处于等比例经线东西方向10km范围外,这时投影改正值的绝对值会很大,比如,TUNTURU58.7km公路项目,中部为南北走向,两端为东西走向,在项目终点与起点,改正值的绝对值达到了5cm/km和9cm/km,低于精度要求。此时做法为:提高相对精度以便于施工,控制点尽可能近距离布点以提高相邻两控制点间的相对精度[2]。

2.2导线布控

1)从气候因素上来说,非洲的季节分雨季和旱季,是2个极端的季节,控制点受环境影响而偏移与升降的可能性比较大。如在MOROGORO48.6km公路K6+000~K9+000段,因为道路施工阻截了原有流水线,雨季雨水汇集后改道至此段,而且此段地表50cm下为含沙层,导致控制点沉降最大值达6cm,偏移量最大值达3cm,旱季到来又使此段控制点在土壤干燥后升高,使得此段测量施工精度下降。应对措施是:(1)尽可能在高点布点,若在低洼处,应选择在未施工前的既有结构物上、施工后一个月以上的新增结构物上、成年大树的树冠下,若只能在低洼河道布点,应写好备忘录,在雨季来临与旱季来临之时进行复合。(2)控制点为现浇,制作很灵活,在变化大的地方,应选取>50cm的钢筋,接触到干燥土壤为宜,特殊情况,可以用G3土料搭建一个小的夯实过的观测平台。2)项目处于UTM系统等比例经线东西方向10km范围内,可以按常规方法处理,项目处于等比例经线东西方向10km范围外,按以下方案处理:(1)可以尽可能地加密控制点,使得相邻两控制点的相对精度提高,比如,在TUNTURU58.7km公路项目中,ST213.ST214~ST215.ST216段投影改正值的绝对值达9cm/km,这段的控制点平均布点在80~120m间隔。(2)精度要求高的结构物可布设独立平面坐标系。如在MOG中央线公路桥项目303km段,此区间投影改正值的绝对值>3cm/km,不符合工程规范所做出的规定。

2.3变形量及抵偿

在实际分析时,应完成椭球曲率半径和偏心率计算[3]。由于抵偿前投影的变形量符合工程规范,未超出控制范围之内,因此无须进行抵偿。结合上述分析可知,采用UTM投影建立独立坐标系统较为复杂,给工程测量带来了诸多不便。如果采用投影任意带进行变形分析,通过对投影面的选取可以对长度变形进行补偿,因此能够为施工测量提供便利。针对6°分带,采用UTM投影变形,并通过调整高程面进行长度变形抵偿。

3UTM投影变形的处理方法

国际工程项目多采用UTM(UniversalTransverseMercatorProjection)投影把地球表面上的地形、地貌绘制成平面图。众所周知,将球面上的地物投影到平面上,都无法避免投影的变形问题。投影变形主要体现在2个方面:(1)地面水平距离投影到椭球面的长度变形;(2)椭球面距离投影到投影平面的长度变形;但将投影变形控制在一定的范围之内,就能保证工程测量的精度满足相关规范要求。为了便于测量控制、施工放样、设备安装的顺利进行,GB50026—2007《工程测量规范》中明确提出,由上述2项归算投影改正而带来的变形或改正数,不得大于施工放样精度要求,主测区投影长度变形不宜大于2.5cm/km。如何才能保证投影变形满足规范要求,以下将分析UTM投影的特点,针对性地提出几种处理方法,解决投影变形对工程实施的影响。

3.1任意换带法

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